Geometrie mnohoúhelníku: pětiúhelníky, šestiúhelníky a dvanáctiúhelníky

Jen málo geometrických tvarů je tak rozmanitých jako mnohoúhelníky. Patří mezi ně známý trojúhelník, čtverec a pětiúhelník, ale to je jen začátek.

V geometrii je mnohoúhelník jakýkoli dvourozměrný tvar, který splňuje následující podmínky:

• Skládá se ze tří nebo více rovných čar
• Je uzavřený bez otvorů nebo zlomů ve tvaru
• Má dvojice čar, které se spojují v rozích nebo vrcholech, kde tvoří úhly
• Má stejný počet stran a vnitřních úhlů

Dvourozměrný znamená plochý jako kus papíru. Kostky nejsou mnohoúhelníky, protože jsou trojrozměrné. Kruhy nejsou mnohoúhelníky, protože neobsahují rovné čáry.

Speciální druh mnohoúhelníku může mít úhly, které nejsou všechny stejné. V tomto případě se nazývá an nepravidelný polygon.

O mnohoúhelnících

De Agostini / A. Dagli Orti / Getty Images

Název polygon pochází ze dvou řeckých slov:

Poly ,což znamená mnoho Gon ,což znamená úhel

Tvary, které jsou mnohoúhelníky

• Trigon (trojúhelník): 3 strany
• Tetragon (čtverec): 4 strany
• Pětiúhelník: 5 stran
• Šestiúhelník: 6 stran
• Sedmiúhelník: 7 stran
• Osmiúhelníky: 8 stran
• Nonagon: 9 stran
• Desetiúhelník: 10 stran
• Undesetiúhelník: 11 stran
• Dvanáctiúhelníky: 12 stran

Jak se jmenují polygony

Lifewire / Ted French

Názvy jednotlivých polygonů jsou odvozeny od počtu stran nebo rohů, které tvar má. Mnohoúhelníky mají stejný počet stran a rohů.

Běžný název pro většinu mnohoúhelníků je řecká předpona pro „strany“ připojená k řeckému slovu pro roh (gon).

Příklady toho pro pěti a šestistranné pravidelné mnohoúhelníky jsou:

Penta(Řecky znamená pět) + gon = Pentagon Hexa(Řecky znamená šest) + gon = šestiúhelník

Z tohoto schématu pojmenování existují výjimky. Nejpozoruhodněji se slovy běžně používanými pro některé polygony:

Trojúhelník:Používá řeckou předponu Tři , ale místo řeckého gon,latina úhel se používá. Trine je správný geometrický název, ale používá se jen zřídka.Čtyřúhelník: Odvozeno z latinské předpony obrazy, význam čtyři, připojený ke slovu postranní, což je další latinské slovo, které znamená boční . Náměstí: Někdy je čtyřstranný mnohoúhelník (čtverec) označován jako a čtyřúhelník nebo čtyřúhelník .

N-Buzz

Mnohoúhelníky s více než 10 stranami se vyskytují zřídka, ale řídí se stejnou řeckou konvencí pojmenování. Takže 100stranný mnohoúhelník je označován jako a hektogon .

Nicméně, v matematice, pětiúhelníky jsou někdy vhodnější odkazoval se na jak n-buzz :

• 11-úhelník: Hendecagon
• 12-úhelník: dvanáctiúhelník
• 20-gon: Icosagon
• 50-gon: Pentecontagon
• 1000-gon: Chiliagon
• 1000000-gon: Megagon

V matematice se n-úhelníky a jejich řecky pojmenované protějšky používají zaměnitelně.

Limit polygonu

Teoreticky neexistuje žádné omezení počtu stran, které může mít polygon.

jak odstranit like z instagramu

Jak se velikost vnitřních úhlů mnohoúhelníku zvětšuje a délka jeho stran se zkracuje, mnohoúhelník se přibližuje ke kružnici, ale nikdy se tam úplně nedostane.

Klasifikace polygonů

Lifewire / Ted French

pevný disk se nezobrazuje mac

Pravidelné vs. nepravidelné mnohoúhelníky

Mnohoúhelníky jsou klasifikovány podle toho, zda jsou všechny úhly nebo strany stejné.

Pravidelný polygon : Všechny úhly mají stejnou velikost a všechny strany mají stejnou délku.Nepravidelný polygon : Nemá stejně velké úhly ani strany stejné délky.

Konvexní vs. konkávní mnohoúhelníky

Druhý způsob klasifikace polygonů je podle velikosti jejich vnitřních úhlů.

Konvexní polygony :Nemají žádné vnitřní úhly větší než 180°.Konkávní polygony: Mít alespoň jeden vnitřní úhel větší než 180°.

Jednoduché vs. složité polygony

Dalším způsobem klasifikace polygonů je způsob, jakým se čáry tvořící polygon protínají.

Jednoduché polygony: Čáry se spojují nebo protínají pouze jednou — ve vrcholech.Složité polygony: Čáry se protínají více než jednou.

Názvy složitých mnohoúhelníků se někdy liší od názvů jednoduchých mnohoúhelníků se stejným počtem stran.

Například:

• Pravidelný tvar šestiúhelník je šestistranný jednoduchý mnohoúhelník.
• Ve tvaru hvězdy hexagram je šestistranný komplexní mnohoúhelník vytvořený překrýváním dvou rovnostranných trojúhelníků.

Pravidlo součtu vnitřních úhlů

Ian Lishman / Getty Images

Zpravidla pokaždé, když je k mnohoúhelníku přidána strana, například:

• Od trojúhelníku ke čtyřúhelníku (tři až čtyři strany)
• Od pětiúhelníku k šestiúhelníku (pět až šest stran)

k součtu vnitřních úhlů je přidáno dalších 180°.

Toto pravidlo lze napsat jako vzorec:

(n - 2) x 180°

kde n se rovná počtu stran mnohoúhelníku.

Takže součet vnitřních úhlů pro šestiúhelník lze najít pomocí vzorce:

(6 - 2) x 180° = 720°

Kolik trojúhelníků je v tomto mnohoúhelníku?

Výše uvedený vzorec vnitřního úhlu je odvozen rozdělením mnohoúhelníku na trojúhelníky a toto číslo lze zjistit výpočtem:

n-2

V tomto vzorci se n rovná počtu stran mnohoúhelníku.

jak vypnout vizio tv bez vzdáleného

Šestiúhelník (šest stran) lze rozdělit na čtyři trojúhelníky (6 - 2) a dvanáctiúhelník na 10 trojúhelníků (12 - 2).

Velikost úhlu pro pravidelné mnohoúhelníky

U pravidelných mnohoúhelníků, ve kterých jsou všechny úhly stejně velké a strany stejně dlouhé, lze velikost každého úhlu v mnohoúhelníku vypočítat vydělením celkové velikosti úhlů (ve stupních) celkovým počtem stran.

Pro pravidelný šestiúhelník je každý úhel:

720° ÷ 6 = 120°

Některé dobře známé polygony

Scott Cunningham / Getty Images

Mezi známé polygony patří:

Vazníky

Střešní vazníky jsou často trojúhelníkové. V závislosti na šířce a sklonu střechy může vazník obsahovat rovnostranné nebo rovnoramenné trojúhelníky. Pro svou velkou pevnost se trojúhelníky používají při stavbě mostů a rámů jízdních kol. Jsou prominentní v Eiffelově věži.

Pentagon

Pentagon — ústředí ministerstva obrany USA — má svůj název podle svého tvaru. Budova je pětiboký pravidelný pětiúhelník.

Domácí talíř

Dalším známým pětistranným pravidelným pětiúhelníkem je domácí meta na baseballovém diamantu.

Falešný Pentagon

Obří nákupní centrum poblíž Šanghaje v Číně je postaveno ve tvaru pravidelného pětiúhelníku a někdy se mu říká Falešný pětiúhelník.

Sněhové vločky

Každá sněhová vločka začíná jako šestiúhelník, ale úroveň teploty a vlhkosti přidává větve a úponky, takže každá vypadá jinak.

Včely a vosy

Mezi přirozené šestiúhelníky patří také včelí úly, kde každá buňka v pláství, kterou včely konstruují, aby držela med, je šestiúhelníková. Hnízda papírových vos obsahují také šestihranné buňky, kde odchovávají mláďata.

Obrův chodník

Šestiúhelníky se také nacházejí v Giant's Causeway v severovýchodním Irsku. Je to přírodní skalní útvar složený z asi 40 000 do sebe zapadajících čedičových sloupů, které byly vytvořeny, když láva z dávné sopečné erupce pomalu chladla.

Octagon

Octagon — jméno dané prstenu nebo kleci používané v zápasech Ultimate Fighting Championship (UFC) — má svůj název podle svého tvaru. Je to osmistranný pravidelný osmiúhelník.

Stopky

Stopka — jedna z nejznámějších dopravních značek — je další osmistranný pravidelný osmiúhelník. Přestože se barva, text nebo symboly na značce mohou lišit, osmiúhelníkový tvar pro značku stop se používá v mnoha zemích po celém světě.